Миша коллекционирует почтовые марки, посвящённые природе и содержащие изображения трёх типов: с животными, с растениями или с природными ландшафтами. На данный момент его коллекция состоит из 62 марок, причём марок с животными ровно в три раза больше, чем марок с растениями, а марок с ландшафтами больше, чем марок с растениями, но меньше, чем половина от числа марок с животными. Сколько в Мишиной коллекции марок с ландшафтами?

Решение: Пусть количество марок с растениями равно $$x$$. Тогда количество марок с животными равно $$3x$$. Количество марок с ландшафтами обозначим за $$y$$. Из условия задачи известно, что общее количество марок равно 62. Следовательно: \[x + 3x + y = 62\]\[4x + y = 62\] Также известно, что марок с ландшафтами меньше, чем половина от числа марок с животными, то есть: \[y < \frac{3x}{2}\] И марок с ландшафтами больше чем марок с растениями: \[y > x\] Выразим $$y$$ из первого уравнения: \[y = 62 - 4x\] Теперь подставим это выражение в неравенства: \[x < 62 - 4x < \frac{3x}{2}\] Решим первое неравенство: \[x < 62 - 4x\]\[5x < 62\]\[x < 12.4\] Решим второе неравенство: \[62 - 4x < \frac{3x}{2}\]\[124 - 8x < 3x\]\[124 < 11x\]\[x > \frac{124}{11} \approx 11.27\] Таким образом, $$11.27 < x < 12.4$$. Так как количество марок должно быть целым числом, то $$x = 12$$. Теперь найдем количество марок с животными: $$3x = 3 * 12 = 36$$. И количество марок с ландшафтами: $$y = 62 - 4x = 62 - 4 * 12 = 62 - 48 = 14$$. Проверим, выполняются ли условия: * Марок с животными в три раза больше, чем с растениями: $$36 = 3 * 12$$ (верно). * Марок с ландшафтами больше, чем с растениями: $$14 > 12$$ (верно). * Марок с ландшафтами меньше, чем половина от числа марок с животными: $$14 < 36 / 2 = 18$$ (верно). Ответ: 14