Миша написал 120 целых чисел, при этом чётных больше одного, а нечётных – чётное количество. Можно ли зачеркнуть только одно число так, чтобы сумма оставшихся чисел стала чётной?

• Всего чисел: 120
• Чётных чисел: больше 1 (значит, минимум 2)
• Нечётных чисел: чётное количество

Разбираемся:

1. Сумма всех чисел:

   Т.к. количество нечётных чисел чётное, то их сумма всегда чётная. Сумма чётных чисел тоже всегда чётная. Значит, общая сумма всех 120 чисел – чётная.

2. Чтобы сумма оставшихся чисел была чётной, нужно вычеркнуть:

   Чётное число: тогда из чётной суммы всех чисел вычитается чётное число, и остаётся чётная сумма.

   Или нечётное число: тогда из чётной суммы всех чисел вычитается нечётное число, и остаётся нечётная сумма (что нам не подходит).

3. Вывод:

   Т.к. чётных чисел больше одного, то хотя бы одно чётное число всегда можно вычеркнуть, чтобы сумма оставшихся чисел осталась чётной.

Ответ: Можно