14. Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 12 дней он сделал всего 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Миша в седьмой день?

Решим задачу.

Пусть x - количество отжиманий, которое Миша делал каждое утро сверх предыдущего. Тогда количество отжиманий в каждый день можно представить как арифметическую прогрессию: 10, 10+x, 10+2x, ..., 10+11x.

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$,

где n - количество членов, a_1 - первый член, a_n - последний член.

В нашем случае:

$$S_{12} = \frac{12(10 + 10 + 11x)}{2} = 384$$

Решаем уравнение относительно x:

$$\frac{12(20 + 11x)}{2} = 384$$

$$12(20 + 11x) = 768$$

$$20 + 11x = 64$$

$$11x = 44$$

$$x = 4$$

Теперь найдем, сколько отжиманий Миша сделал в седьмой день:

$$a_7 = 10 + 6x = 10 + 6 \cdot 4 = 10 + 24 = 34$$

Ответ: 34