Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных ш, х, y, z. 1 F 1 0 1 1 0 1 1 0 1 Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных ш, х, Y, Z. В ответе напишите буквы ш, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Question

Вопрос:

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных ш, х, y, z. 1 F 1 0 1 1 0 1 1 0 1 Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных ш, х, Y, Z. В ответе напишите буквы ш, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эту задачу по логике. Нам нужно определить, в каком порядке идут переменные w, x, y, z в таблице истинности.

Функция F = (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w равна 1 только тогда, когда выполняются все три условия:

1) (x ∨ y) = 1 (либо x, либо y, либо оба равны 1)

2) ¬(y ≡ z) = 1 (y и z не равны друг другу)

3) ¬w = 1 (w = 0)

Теперь посмотрим на строки таблицы:

Строка 1: 1 1 1 → F = 1

Строка 2: 0 1 0 → F = 1

Строка 3: 1 1 0 → F = 1

Из условия ¬w = 1 следует, что столбец, где все значения равны 1, не может быть столбцом для w. Значит, w – это либо первый, либо второй, либо третий столбец. Но так как во всех строках F = 1, то ¬w = 1, значит w = 0 ни в одной из строк. Следовательно, первый столбец не может быть w, т.к. в первой строке там 1. Второй столбец тоже не может быть w, т.к. в первой и второй строке там 1. Значит w - третий столбец.

Теперь мы знаем, что третий столбец соответствует w. Так как ¬w = 1, то w = 0 во всех строках, где F = 1.

Теперь посмотрим на оставшиеся столбцы и переменные x, y, z.

Из условия ¬(y ≡ z) = 1 следует, что y и z должны быть разными. Значит, столбец, где значения y и z всегда одинаковы, не может быть правильным.

Рассмотрим возможные варианты для x, y, z:

Если первый столбец – x, а второй – y, то получим:

x = 1, y = 1, z = 1 (первая строка)

x = 0, y = 1, z = 0 (вторая строка)

x = 1, y = 1, z = 0 (третья строка)

В этом случае y ≡ z не выполняется во всех строках, что соответствует условию ¬(y ≡ z) = 1.

Проверим выполнение условия (x ∨ y) = 1:

(1 ∨ 1) = 1

(0 ∨ 1) = 1

(1 ∨ 1) = 1

Это условие тоже выполняется.

Значит, порядок переменных следующий: x, y, w, z.

Таким образом, окончательный ответ: xyzw.

Ответ: xyzw

У тебя все отлично получилось! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!