Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = ((z → x) → (x = y)) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

Составим таблицу истинности для функции \( F = ((z \rightarrow x) \rightarrow (x = y)) \vee \neg w \)

Фрагмент таблицы, который заполнил Миша:

Сравнивая эти строки с полной таблицей истинности, можно определить соответствие столбцов переменным:

• Столбец с значениями 0, 0, 1 соответствует переменной z.
• Столбец с значениями 1, 0, 1 соответствует переменной x.
• Столбец с значениями 0, 0, 0 соответствует переменной y.
• Столбец с значениями 0, 0, 0 соответствует переменной w (так как F = 0, когда w=1).

Переменные в порядке их появления в таблице: w, x, y, z. Соответствие столбцов:

• Первый столбец (0, 0, 1) — x
• Второй столбец (1, 0, 1) — z
• Третий столбец (0, 0, 0) — y
• Четвёртый столбец (0, 0, 0) — w

В задании указано: «сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.».

Значит, в ответе должны быть буквы, соответствующие столбцам таблицы Миши:

• Первый столбец (0, 1, 0) соответствует z.
• Второй столбец (1, 0, 1) соответствует x.
• Третий столбец (0, 0, 0) соответствует y.
• Четвёртый столбец (0, 0, 0) соответствует w.

Однако, в условии задачи, в данной таблице, столбец F равен 0, 0, 0. Столбцы, заполненные Мишей, это столбцы значений переменных. Последний столбец — это F.

Исходя из того, что таблица Миши — это ФРАГМЕНТ, а столбцы F = 0, 0, 0, нам нужно сопоставить столбцы таблицы Миши с переменными w, x, y, z.

Рассмотрим строки Миши:

Посмотрим на полные возможные значения F:

Эти две строки подходят под часть заполненной таблицы Миши:

Но в задании три строки. Посмотрим на исходную таблицу:

Если сопоставить столбцы из таблицы Миши с переменными:

• Первый столбец (0, 0, 1) — это z (потому что в строке F=0, z=0, z=0, z=1)
• Второй столбец (1, 0, 1) — это x (потому что в строке F=0, x=1, x=0, x=1)
• Третий столбец (0, 0, 0) — это y (потому что в строке F=0, y=0, y=0, y=0)
• Четвёртый столбец (0, 0, 0) — это w (потому что в строке F=0, w=0, w=0, w=1)

Значит, столбцы соответствуют переменным в следующем порядке: z, x, y, w.

В ответе нужно написать буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Первый столбец Миши (0, 0, 1) соответствует z.

Второй столбец Миши (1, 0, 1) соответствует x.

Третий столбец Миши (0, 0, 0) соответствует y.

Четвёртый столбец Миши (0, 0, 0) соответствует w.

Порядок столбцов в ответе: z, x, y, w.

Ответ: zxyw