Мишка отрезал от кафтана квадратный кусок, разрезал его на 9 треугольных заплат и сложил их в три кучки по три заплаты. Могло ли оказаться так, что любые две заплаты из одной кучки равны друг другу, а из разных кучек — не равны?

Решение:

Задача сводится к тому, можно ли разрезать квадрат на 9 равных треугольников, а затем сгруппировать их так, чтобы в каждой группе было по 3 одинаковых треугольника, но треугольники из разных групп были бы разными.

Разрезав квадрат на 9 равных треугольников, мы можем получить только один тип треугольников (например, равнобедренный прямоугольный треугольник, если разрезать его диагоналями и средними линиями). Следовательно, все 9 треугольников будут одинаковыми.

Если все 9 треугольников одинаковые, то любые два треугольника из одной кучки будут равны, а любые два треугольника из разных кучек также будут равны.

Таким образом, условие задачи (чтобы любые две заплаты из одной кучки равны друг другу, а из разных кучек — не равны) выполнить невозможно.

Ответ: Нет, не могло.