MK = NK = 20 Р△MBN = 35, MN - ?

Решение:

1. Обозначим MB = BK = x, тогда периметр треугольника MBN можно записать как: MB + BN + MN = 35 x + BN + MN = 35
2. Поскольку MK = 20, то BK = MK / 2 = 20 / 2 = 10. Значит, MB = 10. 10 + BN + MN = 35 BN + MN = 25
3. Рассмотрим треугольник NAK. Так как NK = 20, а AK = MK / 2 = 10, то по теореме Пифагора: NA² + AK² = NK² NA² + 10² = 20² NA² + 100 = 400 NA² = 300 NA = √300 = 10√3
4. Рассмотрим треугольник MNA. По теореме Пифагора: MN² = MA² + NA² MN² = 10² + (10√3)² MN² = 100 + 300 MN² = 400 MN = √400 = 20

Ответ: MN = 20