∠mk = 8 ∠kn ∠mk, ∠kn - ?

Решение:

Из условия задачи известно, что \( \angle mk = 8 \angle kn \).

Так как \( \angle mk \) и \( \angle kn \) являются смежными углами (лежат на одной прямой), то их сумма равна \( 180^{\circ} \).

Составим уравнение:

\( \angle mk + \angle kn = 180^{\circ} \)

Подставим \( \angle mk = 8 \angle kn \) в уравнение:

\( 8 \angle kn + \angle kn = 180^{\circ} \)

\( 9 \angle kn = 180^{\circ} \)

\( \angle kn = \frac{180^{\circ}}{9} \)

\( \angle kn = 20^{\circ} \)

Теперь найдём \( \angle mk \):

\( \angle mk = 8 \angle kn = 8 \cdot 20^{\circ} = 160^{\circ} \)

Ответ: \( \angle mk = 160^{\circ} \), \( \angle kn = 20^{\circ} \).