23 MKLR - трапеция K L 4 135 x M 12 R

Разберем задачу 23. У нас есть трапеция \( MKLR \), где \( MK \) перпендикулярна \( MR \). Дано, что угол \( L = 135^\circ \), \( MK = 4 \) и \( MR = 12 \). Нам нужно найти \( x = KL \). Проведем высоту из точки \( L \) на сторону \( MR \). Пусть точка пересечения высоты и стороны \( MR \) будет \( H \). Тогда \( LHRK \) - прямоугольник, и \( LH = MK = 4 \). Угол \( L = 135^\circ \), значит угол \( KLR = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \). В прямоугольном треугольнике \( LHR \) угол \( HLR = 45^\circ \), значит угол \( LRH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \). Следовательно, треугольник \( LHR \) равнобедренный, и \( HR = LH = 4 \). Тогда \( MR = MH + HR \), значит \( MH = MR - HR = 12 - 4 = 8 \). Теперь, по теореме Пифагора для треугольника \( MLK \), \( KL^2 = LH^2 + HR^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80 \). Следовательно, \( KL = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \).

Ответ: \( x = 4\sqrt{5} \)

Ты молодец! У тебя всё получится!