M K P N S Точка К - середина отрезка М№ и SP. Докажите, что MS и PN параллельны

Для доказательства параллельности прямых MS и PN необходимо воспользоваться признаками параллельности прямых, основанными на равенстве углов, образованных секущей.

1. Рассмотрим рисунок.
2. Точка K является серединой отрезков MN и SP (по условию). Следовательно, MK = KN и SK = KP.
3. Углы ∠MKS и ∠PKN вертикальные, а значит, ∠MKS = ∠PKN.
4. Рассмотрим треугольники MKS и NKP. В этих треугольниках:
• MK = KN (по доказанному)
• SK = KP (по доказанному)
• ∠MKS = ∠PKN (по доказанному)
5. Следовательно, треугольники MKS и NKP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠SMK = ∠KNP.
7. Углы ∠SMK и ∠KNP являются накрест лежащими углами при прямых MS и PN и секущей MN.
8. Так как накрест лежащие углы равны (∠SMK = ∠KNP), то прямые MS и PN параллельны (по признаку параллельности прямых).

Ответ: MS и PN параллельны, что и требовалось доказать.