11) MLNP – прямоугольник. L N 12 30° M P x

11) MLNP – прямоугольник.

Рассмотрим прямоугольный треугольник LMP. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Тогда, LM = 1/2 * MP

MP = 2 * LM

MP = 2 * 12

MP = 24

По теореме Пифагора:

$$MP^2 = LM^2 + LP^2$$

$$24^2 = 12^2 + x^2$$

$$576 = 144 + x^2$$

$$x^2 = 576 - 144$$

$$x^2 = 432$$

$$x = \sqrt{432}$$

$$x = \sqrt{144 \cdot 3}$$

$$x = 12\sqrt{3}$$

Ответ: $$12\sqrt{3}$$