2 M 8 L x y N 21 K

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством пропорциональных отрезков секущей и касательной, проведенных из одной точки вне окружности.

1. Рассмотрим треугольник MNK. Проведена секущая NL и касательная NK.
2. По свойству пропорциональных отрезков секущей и касательной, можем записать следующее соотношение: $$ \frac{MN}{NK} = \frac{NL}{NK} $$, где MN = x, NK = 21, NL = y, LK = 10, ML = 8
3. Рассмотрим подобные треугольники: MNK и NLK. Тогда \(\frac{ML}{LK} = \frac{x}{21} = \frac{y}{10}\)
4. В треугольнике MNK, MN=x, NL=y, ML=8, LK = 10. Тогда MK = ML + LK = 8+10 = 18
5. Рассмотрим подобие треугольников MNK и NLK. \( \frac{MN}{NK} = \frac{NL}{LK} = \frac{MK}{NK} \)
6. По условию NLK подобен MNK. Значит \( \frac{y}{21} = \frac{10}{x} \), где y и x - неизвестные. \(MN = x, NK = 21, NL = y, LK = 10, ML = 8\)
7. \(MK = ML + LK = 8 + 10 = 18\)
8. Треугольники MNK и NLK подобны, значит \(\frac{MN}{NL} = \frac{NK}{LK}\) или \( \frac{x}{y} = \frac{21}{10} \)
9. По условию ML = 8, LK = 10, значит, NK = 21. \( \frac{x}{y} = \frac{21}{10} \). Отсюда \( x = \frac{21y}{10} \)

Недостаточно данных для однозначного определения x и y. Необходимо дополнительное условие для решения.

Ответ: недостаточно данных