Решение примера:

Для решения примера необходимо упростить выражение.

1. Раскрываем скобки в первом слагаемом, умножая каждый член скобки на 2:

$$2*(5+m) = 2*5 + 2*m = 10 + 2m$$

2. Раскрываем скобки во втором слагаемом, используя формулу разности квадратов:

$$ (m-2)(m+2) = m^2 - 2^2 = m^2 - 4$$

3. Записываем все вместе:

$$10 + 2m + m^2 - 4 - \frac{2m}{m+5}$$

4. Приводим подобные слагаемые:

$$m^2 + 2m + 6 - \frac{2m}{m+5}$$

5. Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{(m^2 + 2m + 6)(m+5) - 2m}{m+5}$$

6. Раскрываем скобки в числителе:

$$\frac{m^3 + 2m^2 + 6m + 5m^2 + 10m + 30 - 2m}{m+5}$$

7. Приводим подобные слагаемые в числителе:

$$\frac{m^3 + 7m^2 + 14m + 30}{m+5}$$

Упростить выражение больше нельзя.

Ответ: $$\frac{m^3 + 7m^2 + 14m + 30}{m+5}$$