3) (m-2n)²-(2p-3q)² 4) (2a-3c)²-(4b+5d)² 5) 9(m+n)²-(m-n)² 6) 4(a−b)²-(a+b)² 7) 16(a+b)²-9(x+y)² 8) 9(a−b)²-4(x-y)2 5.142./ Көбейткіштерге жіктеңдер. 1) a4-b4 4) a-a³+a-1 2) a6-b6 5) (a+b)³- (a-b)³ 3) a³-b³ 6) (a+b)²- (a-b)

Решение:

5.142 Көбейткіштерге жіктеңдер - Разложить на множители

1) a⁴-b⁴ = (a²)² - (b²)² = (a² - b²)(a² + b²) = (a - b)(a + b)(a² + b²)

2) a⁶-b⁶ = (a³)² - (b³)² = (a³ - b³)(a³ + b³) = (a - b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² - ab + b²)

3) Здесь явно опечатка, так как степень 8, а не 3. a⁸-b⁸ = (a⁴ - b⁴)(a⁴ + b⁴) = (a² - b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴) = (a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)

4) a⁴-a³+a-1 = a³(a - 1) + (a - 1) = (a - 1)(a³ + 1) = (a - 1)(a + 1)(a² - a + 1)

5) (a+b)³- (a-b)³ = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) - (a³ - 3a²b + 3ab² - b³) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - a³ + 3a²b - 3ab² + b³ = 6a²b + 2b³ = 2b(3a² + b²)

6) (a+b)⁴- (a-b)⁴ = ((a+b)²)² - ((a-b)²)² = ((a+b)² - (a-b)²)((a+b)² + (a-b)²) = (a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²))(a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b²) = (a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²)(a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b²) = (4ab)(2a² + 2b²) = 8ab(a² + b²)

Ответ: 1) (a - b)(a + b)(a² + b²); 2) (a - b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² - ab + b²); 3) (a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴); 4) (a - 1)(a + 1)(a² - a + 1); 5) 2b(3a² + b²); 6) 8ab(a² + b²)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!