3) (m-2n)²-(2p-3q)² 4) (2a-3c)²-(4b+5d)² 5) 9(m+n)²-(m-n)² 6) 4(a−b)²-(a+b)² 7) 16(a+b)²-9(x+y)² 8) 9(a−b)²-4(x-y)2 5.142./ Көбейткіштерге жіктеңдер. 1) a4-b4 5-БӨЛІМ 2) a6-b6 3) a⁸-b⁸ 4) a⁴-a³+a-1 5) (a+b)³- (a-b)³ 6) (a+b)⁴- (a-b)⁴ 5.143. Көбейтінді түрінде жазыңдар.

Математика, 8 класс

Задание 5.142

Давай разберем по порядку, как разложить на множители каждое выражение:

1. a⁴ - b⁴

   Это разность квадратов: (a²)² - (b²)² = (a² - b²)(a² + b²)

   Теперь разложим (a² - b²) как разность квадратов: (a - b)(a + b)(a² + b²)

   Ответ: (a - b)(a + b)(a² + b²)

2. a⁶ - b⁶

   Это тоже можно представить как разность квадратов: (a³)² - (b³)² = (a³ - b³)(a³ + b³)

   Теперь разложим каждую скобку как разность и сумму кубов соответственно:

   (a - b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² - ab + b²)

   Ответ: (a - b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² - ab + b²)

3. a⁸ - b⁸

   Разность квадратов: (a⁴)² - (b⁴)² = (a⁴ - b⁴)(a⁴ + b⁴)

   Разложим (a⁴ - b⁴) как разность квадратов: (a² - b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)

   И еще раз (a² - b²): (a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)

   Ответ: (a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)

4. a⁴ - a³ + a - 1

   Сгруппируем члены: (a⁴ - a³) + (a - 1) = a³(a - 1) + 1(a - 1)

   Вынесем общий множитель: (a - 1)(a³ + 1)

   Разложим (a³ + 1) как сумму кубов: (a - 1)(a + 1)(a² - a + 1)

   Ответ: (a - 1)(a + 1)(a² - a + 1)

5. (a + b)³ - (a - b)³

   Раскроем кубы: (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) - (a³ - 3a²b + 3ab² - b³)

   Упростим: a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - a³ + 3a²b - 3ab² + b³ = 6a²b + 2b³

   Вынесем общий множитель: 2b(3a² + b²)

   Ответ: 2b(3a² + b²)

6. (a + b)⁴ - (a - b)⁴

   Представим как разность квадратов: [(a + b)²]² - [(a - b)²]² = [(a + b)² - (a - b)²][(a + b)² + (a - b)²]

   Раскроем квадраты: [a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²)][a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b²]

   Упростим: [a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²][2a² + 2b²] = [4ab][2(a² + b²)] = 8ab(a² + b²)

   Ответ: 8ab(a² + b²)

Ты отлично справляешься! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!