MN – ребро двугранного угла. Точки А и В лежат в разных гранях двугранного угла (см. рисунок). Найдите величину двугранного угла.

Для решения задачи необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, так как AC и BC перпендикулярны ребру двугранного угла MN. Известно, что AC = 10 и BC = 5. Нужно найти угол между плоскостями, то есть линейный угол двугранного угла. Для этого найдем тангенс угла B: $$tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{10}{5} = 2$$ Теперь найдем угол B, арктангенс 2, то есть угол, тангенс которого равен 2: $$B = arctg(2) ≈ 63.4°$$ Таким образом, величина двугранного угла составляет примерно 63.4 градуса. Ответ: 63.4°