MN = 4 м; ∠MNO = 60°. Найти: NK

Пошаговое решение:

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому \(∠NMO = ∠MNO = 60°\).
• В треугольнике сумма углов равна 180°, следовательно, \(∠MON = 180° - 60° - 60° = 60°\).
• Так как все углы треугольника \(MNO\) равны, то этот треугольник равносторонний, а значит, \(MN = MO = NO = 4\) м.
• \(∠MOK\) — развернутый, то есть равен 180°.
• \(∠NOK = ∠MOK - ∠MON = 180° - 60° = 120°\).
• Углы \(NOK\) и \(NMK\) — вписанный и центральный, опирающиеся на одну и ту же дугу, следовательно, \(∠NMK = \frac{1}{2} ∠NOK = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°\).
• Треугольник \(NMK\) — равнобедренный, так как \(NM = NK\) (боковые стороны), следовательно, углы при основании равны.
• \(∠NKM = ∠NMK = 60°\), \(∠MNK = 180° - ∠NKM - ∠NMK = 180° - 60° - 60° = 60°\).
• В треугольнике \(NMK\) все углы равны, следовательно, это равносторонний треугольник, и \(NK = NM = 4\) м.

Ответ: 4 м