MN = 20 см; ∠MNK = 60°. Найти: NK= см.

Привет! Смотри, какая интересная задачка по геометрии!

Решение:

1. Угол ∠MON - центральный, он опирается на ту же дугу, что и вписанный ∠MNK. Значит, ∠MON = 2 * ∠MNK = 2 * 60° = 120°.
2. Треугольник MON - равнобедренный, так как OM = ON = радиус окружности. Следовательно, углы при основании равны: ∠OMN = ∠ONM = (180° - 120°) / 2 = 30°.
3. Проведем диаметр NP. Угол ∠MNP - прямой, так как опирается на диаметр.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. MN - гипотенуза, NP - диаметр, равный 2 радиусам. MN = 20 см.
5. В прямоугольном треугольнике MNP: Cos ∠MNP = MN / NP. Угол ∠KNP = 90°- 60° = 30°.
6. Найдем NP. Cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{NK}{20}\). Отсюда NK = \(20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(10\sqrt{3}\) см