MN = KL = 1,3 см; ∠MNK = 60°. Найти: диаметр CM; ∠MNR = град; ∠NKL = град.

Решение:

• Шаг 1: Найдем диаметр окружности.

Так как MN = KL = 1,3 см, и MN и KL - хорды, стягивающие дуги, на которые опираются углы. Угол ∠MNK опирается на дугу NK, а ∠NKL опирается на дугу NL.

Центральный угол, опирающийся на дугу NK, в два раза больше вписанного угла ∠MNK, который равен 60°. Следовательно, центральный угол равен 120°.

Треугольник MON - равнобедренный, так как MO = ON (радиусы). Поэтому углы при основании равны: ∠OMN = ∠ONM.

Сумма углов в треугольнике MON равна 180°, следовательно, ∠OMN + ∠ONM + ∠MON = 180°. ∠MON = 120°, поэтому ∠OMN + ∠ONM = 180° - 120° = 60°. ∠OMN = ∠ONM = 60° / 2 = 30°.

• Шаг 2: Используем теорему синусов для треугольника MON:

\[ \frac{MN}{\sin{\angle MON}} = 2R \]

Где R - радиус окружности. MN = 1,3 см, ∠MON = 120°.

\[ 2R = \frac{1.3}{\sin{120°}} \]

\[ \sin{120°} = \sin{(180° - 60°)} = \sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ 2R = \frac{1.3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1.3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{2.6}{\sqrt{3}} \]

\[ 2R = \frac{2.6}{\sqrt{3}} \approx 1.5 \]

• Шаг 3: Таким образом, диаметр окружности равен \( \frac{2.6}{\sqrt{3}} \) см, что приблизительно равно 1.5 см.

• Шаг 4: Определим угол ∠MNR.

Поскольку NR - касательная к окружности в точке N, то ∠ONR = 90°.

∠MNR = ∠ONR - ∠ONM = 90° - 30° = 60°.

• Шаг 5: Определим угол ∠NKL.

Угол ∠NKL опирается на дугу NL. Угол ∠NKL равен половине центрального угла, опирающегося на дугу NL.

Поскольку ∠MNK = 60°, то дуга NK составляет 60°.

Вписанный угол ∠NKL опирается на дугу NL, которая является дополнительной дугой к дуге NK. То есть, вся окружность - 360°, дуга NK - 60°, значит дуга NL - 300°.

Вписанный угол ∠NKL равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно ∠NKL = 300°/2 = 150°.

Ответ: диаметр ≈ 1.5 см; ∠MNR = 60°; ∠NKL = 150°.