MN || AC, BM : BA = 1 : 4. S_AMNC = 60, S_ABC = x.

Решение:

В данной задаче мы имеем два подобных треугольника: \( \triangle BMN \) и \( \triangle BAC \). Соотношение сторон у них равно \( BM : BA = 1 : 4 \).

Так как \( MN \parallel AC \), то \( \triangle BMN \sim \triangle BAC \).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия \( k = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{4} \).

Следовательно, отношение площадей \( \frac{S_{BMN}}{S_{BAC}} = k^2 = \left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{1}{16} \).

Пусть \( S_{BMN} = y \). Тогда \( S_{BAC} = 16y \).

Площадь четырёхугольника \( AMNC \) равна разности площадей треугольников \( \triangle BAC \) и \( \triangle BMN \):

\( S_{AMNC} = S_{BAC} - S_{BMN} \)

По условию \( S_{AMNC} = 60 \).

\( 60 = 16y - y \)

\( 60 = 15y \)

\( y = \frac{60}{15} = 4 \).

Теперь найдём площадь всего треугольника \( \triangle ABC \), которая обозначена как \( x \).

\( x = S_{BAC} = 16y = 16 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: x = 64.