1. MN через точки N(5;4) и M(-4;-2) и отрезок KD, соединяющий точки K(-9;4), D(-6;-8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти уравнение прямой MN: * Найдем вектор MN: $$\vec{MN} = (-4 - 5; -2 - 4) = (-9; -6)$$ * Уравнение прямой MN можно записать в виде: $$\frac{x - 5}{-9} = \frac{y - 4}{-6}$$ * Упростим уравнение: $$-6(x - 5) = -9(y - 4)$$ * Раскроем скобки: $$-6x + 30 = -9y + 36$$ * Приведем к общему виду: $$6x - 9y + 6 = 0$$ * Сократим на 3: $$2x - 3y + 2 = 0$$ 2. Найти уравнение прямой KD: * Найдем вектор KD: $$\vec{KD} = (-6 - (-9); -8 - 4) = (3; -12)$$ * Уравнение прямой KD можно записать в виде: $$\frac{x + 9}{3} = \frac{y - 4}{-12}$$ * Упростим уравнение: $$-12(x + 9) = 3(y - 4)$$ * Раскроем скобки: $$-12x - 108 = 3y - 12$$ * Приведем к общему виду: $$12x + 3y + 96 = 0$$ * Сократим на 3: $$4x + y + 32 = 0$$ 3. Найти координаты точки пересечения KD и MN: * Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x - 3y + 2 = 0 \\ 4x + y + 32 = 0 \end{cases} $$ * Выразим y из второго уравнения: $$y = -4x - 32$$ * Подставим это выражение в первое уравнение: $$2x - 3(-4x - 32) + 2 = 0$$ * Раскроем скобки: $$2x + 12x + 96 + 2 = 0$$ * Упростим: $$14x + 98 = 0$$ * Решим относительно x: $$14x = -98$$ * $$x = -7$$ * Подставим значение x в уравнение для y: $$y = -4(-7) - 32 = 28 - 32 = -4$$ Ответ: Координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN: (-7; -4).