MN и М₁№1 — сходственные стороны подобных треугольников MNLи M1N1L1. Найди значение стороны MN, если M1N1 = 42 см, а площади треугольников MNL и M1N1L1 равны 161, 28 см² и 252 см² соответственно. Запиши в поле ответа верное число. CM

Рассмотрим задачу по геометрии. Нам даны два подобных треугольника MNL и M₁N₁L₁, где MN и M₁N₁ - сходственные стороны. Площади треугольников MNL и M₁N₁L₁ равны 161,28 см² и 252 см² соответственно, а M₁N₁ = 42 см. Требуется найти значение стороны MN.

Решение:

1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Обозначим коэффициент подобия как k. Тогда:

$$\frac{S_{MNL}}{S_{M_1N_1L_1}} = k^2$$

2. Подставим известные значения площадей:

$$\frac{161.28}{252} = k^2$$

3. Вычислим k²:

$$k^2 = 0.64$$

4. Найдем k, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$$k = \sqrt{0.64} = 0.8$$

5. Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон:

$$k = \frac{MN}{M_1N_1}$$

6. Подставим известные значения k и M₁N₁:

$$0.8 = \frac{MN}{42}$$

7. Выразим MN:

$$MN = 0.8 \times 42$$

8. Вычислим MN:

$$MN = 33.6 \text{ см}$$

Ответ: 33.6