MN и M₁N₁ – сходственные стороны подобных треугольников MNL и M₁N₁L₁. Найди значение стороны MN, если M₁N₁ = 34 см, а площади треугольников MNL и M₁N₁L₁ равны 97, 92 см2 и 272 см2 соответственно. Запиши в поле ответа верное число.

Обозначим площадь треугольника MNL как S₁, а площадь треугольника M₁N₁L₁ как S₂. Также обозначим сторону MN как x, а сторону M₁N₁ как a. Дано, что S₁ = 97,92 см², S₂ = 272 см² и a = 34 см. Так как треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k можно найти как:

$$k^2 = \frac{S_1}{S_2}$$, где k - коэффициент подобия.

Подставим значения:

$$k^2 = \frac{97.92}{272} = 0.36$$

$$k = \sqrt{0.36} = 0.6$$

Коэффициент подобия равен 0.6. Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия, то есть:

$$\frac{MN}{M_1N_1} = k$$

$$\frac{x}{a} = k$$

Подставим известные значения:

$$\frac{x}{34} = 0.6$$

$$x = 34 \times 0.6 = 20.4$$

Таким образом, значение стороны MN равно 20.4 см.

Ответ: 20.4