MN и NK - отрезки касательных, проведенные к окружности с центром О, ∠MNK = 90°. Найдите радиус окружности, если ON = 2√2 см.

1. Так как MN и NK - отрезки касательных, проведенных из одной точки N к окружности с центром O, то ON является биссектрисой угла MNK.

2. Поскольку ∠MNK = 90°, то ∠ONM = ∠ONK = 90°/2 = 45°.

3. В прямоугольном треугольнике OMN, ∠MON = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник OMN равнобедренный, OM = MN.

4. По теореме Пифагора в треугольнике OMN: OM² + MN² = ON². Так как OM = MN, то 2 * OM² = (2√2)² = 8.

5. OM² = 4, следовательно, OM = 2 см. Радиус окружности равен 2 см.