MN — средняя линия, MN = x. На рисунке слева: равнобедренная трапеция ABCD, BC = 4, CD = AB, CD = 6, ∠ABH = 30°, BH ⟂ AD. Найдите x.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(MN=\frac{AD+BC}{2}\).

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 6, а угол ABH равен 30°. Поэтому \(AH=AB\cdot\sin 30^\circ=6\cdot\frac12=3\).

Трапеция равнобедренная, поэтому проекции её боковых сторон на большее основание равны. Следовательно, выступ справа от основания BC тоже равен 3, и \(AD=AH+BC+3=3+4+3=10\).

Тогда \(x=MN=\frac{10+4}{2}=7\).

Ответ: 7.