Мнения: Th 4 y²-6g²+5=0 2) x²+6x²=9x+54 К уравнение не имеет

1) Решение биквадратного уравнения:

Уравнение имеет вид: y⁴ - 6y² + 5 = 0.

Сделаем замену переменной: t = y². Тогда уравнение примет вид:

t² - 6t + 5 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно t:

Дискриминант D = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

t₁ = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 5

t₂ = (6 - √16) / 2 = (6 - 4) / 2 = 1

Возвращаемся к замене y² = t:

1) y² = 5, следовательно, y₁ = √5, y₂ = -√5

2) y² = 1, следовательно, y₃ = 1, y₄ = -1

Корни уравнения: √5, -√5, 1, -1

2) Решение уравнения:

Уравнение имеет вид: x³ + 6x² = 9x + 54

Перенесем все члены в левую часть:

x³ + 6x² - 9x - 54 = 0

Сгруппируем члены:

(x³ + 6x²) - (9x + 54) = 0

Вынесем общий множитель из каждой группы:

x²(x + 6) - 9(x + 6) = 0

Вынесем (x + 6) как общий множитель:

(x + 6)(x² - 9) = 0

Разложим (x² - 9) как разность квадратов:

(x + 6)(x - 3)(x + 3) = 0

Приравняем каждый множитель к нулю:

x + 6 = 0, следовательно, x₁ = -6

x - 3 = 0, следовательно, x₂ = 3

x + 3 = 0, следовательно, x₃ = -3

Корни уравнения: -6, 3, -3

3) Анализ последнего утверждения:

Уравнение не имеет решения - это неверно. В предыдущих пунктах мы нашли решения для обоих уравнений.