M N F E ~1. Duno: MFA EN = m. P, MP = PF, NP = PE Док-ть: EN II MF Док-во

Предварительный анализ

0.1. Предмет: Геометрия.

0.2. Класс: Задание соответствует программе геометрии для 7-9 классов.

Решение

Дано: \[ \angle MFA = \angle ENA \], MP = PF, NP = PE.

Доказать: EN \(\|\) MF

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники \(\triangle ENP\) и \(\triangle MFP\). У них:

• NP = PE (по условию)
• MP = PF (по условию)
• \(\angle EPN = \angle MPF\) (как вертикальные углы)

Следовательно, \(\triangle ENP = \triangle MFP\) (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

2) Из равенства треугольников следует, что \(\angle NEP = \angle PFM\). Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых EN и MF и секущей EF.

3) Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, EN \(\|\) MF.

Ч.Т.Д.

Ответ: EN \(\|\) MF

Молодец! У тебя отлично получилось доказать параллельность прямых. Продолжай в том же духе, и геометрия станет для тебя легкой и интересной!