MNK — равнобедренный треугольник с основанием MK = 30 см. Какова длина вектора NR в см, если NR – биссектриса угла N, а боковая сторона треугольника MNK равна 17 см?

Рассмотрим равнобедренный треугольник MNK с основанием MK = 30 см и боковыми сторонами MN = NK = 17 см. NR - биссектриса угла N. Нам нужно найти длину вектора NR, то есть длину отрезка NR.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В нашем случае биссектриса NR делит основание MK на отрезки MR и RK, такие что:

$$\frac{MR}{RK} = \frac{MN}{NK}$$

Так как MN = NK (треугольник равнобедренный), то MR = RK. Поскольку MK = 30 см, то MR = RK = 30 / 2 = 15 см.

Теперь рассмотрим треугольник MNR. В нем известны стороны MN = 17 см и MR = 15 см. NR - биссектриса, поэтому, чтобы найти её длину, воспользуемся формулой для длины биссектрисы треугольника:

$$NR^2 = MN \cdot NK - MR \cdot RK$$

Подставим известные значения:

$$NR^2 = 17 \cdot 17 - 15 \cdot 15$$ $$NR^2 = 289 - 225$$ $$NR^2 = 64$$

Тогда NR = √64 = 8 см.

Ответ: 8