MNKL – параллелограмм; из точки N к стороне ML проведена высота NH. NH = 13 дм, HL = 5 дм, а ∠NML = 45°. Найди площадь MNKL.

Рассмотрим прямоугольный треугольник NHL. В нём ∠NHL = 90°, ∠NML = 45°, NH = 13 дм, HL = 5 дм.

Так как ∠NML = 45°, то ∠HNL = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник NHL – равнобедренный, и HL = NH = 5 дм. Это противоречит условию, поэтому ∠NML = ∠HNL = 45°.

Найдём ML = HL + HN = 5 + 13 = 18 дм.

Площадь параллелограмма MNKL равна произведению стороны ML на высоту NH, проведённую к этой стороне.

$$S = ML \cdot NH = 18 \cdot 13 = 234 \text{ дм}^2$$

Ответ: 234