MNKR — квадрат. Чему равен ∠PSR, если ∠SQK = 81°?

Решение:

MNKR — это квадрат, значит, его диагонали равны, пересекаются под прямым углом и делят углы квадрата пополам.

1. Диагонали квадрата пересекаются в точке S. Угол \( \angle NKR \) равен \( 90^{\circ} \).
2. Диагональ KQ делит угол \( \angle NKR \) пополам, поэтому \( \angle QKR = \angle NKQ = 45^{\circ} \).
3. Нам дан угол \( \angle SQK = 81^{\circ} \).
4. Угол \( \angle SKR = \angle SQK - \angle QKR = 81^{\circ} - 45^{\circ} = 36^{\circ} \).
5. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, значит \( \angle KSR = 90^{\circ} \).
6. В треугольнике \( \triangle KSR \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). \( \angle KSR = 90^{\circ} \), \( \angle SKR = 36^{\circ} \).
7. Найдём \( \angle KSR \): \( \angle KSR = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ} \).
8. Угол \( \angle PSR \) является вертикальным углом к \( \angle QSK \).
9. Угол \( \angle QSK = 180^{\circ} - \angle SQK - \angle KQS = 180^{\circ} - 81^{\circ} - 45^{\circ} = 54^{\circ} \).
10. Угол \( \angle PSR \) равен \( \angle QSK \), так как они вертикальные.
11. Следовательно, \( \angle PSR = 54^{\circ} \).

Ответ: 54°.