Многочлены. 1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) 3a² + 2с - Бас - 3c - 42a² + 5ас; 6) (2ab)-(-a²b²) - (3a²b)(b) + a3b3. 22 2. Выполните действия: (3x²y)² + 3y²(x² - 3x²). 3. Вынесите общий множитель за скобки: a) 4c² + 12c5-8c²; б) 15xy² - 18x²y + 27xy². 4. Решите уравнение: 11 2-x = イー 7 5 5. Если автомобиль увеличит скорость C 50 км/ч до 60 км/ч, то приедет в пункт назначения на 2 часа раньше. Какое расстояние необходимо проехать автомобилю? 2 6. Решите уравнение: 4y² – 0,08y = 0. 7. Упростите выражение: - ab² (46² - a²) - 0,1a²b². 2

Решение заданий:

Задание 1. Преобразование выражения в многочлен стандартного вида.

a) Давай упростим выражение, сгруппировав подобные члены:

\[3a^2 + 2c - 5ac - 3c - 42a^2 + 5ac = (3a^2 - 42a^2) + (2c - 3c) + (-5ac + 5ac) = -39a^2 - c\]

б) Упростим выражение раскрыв скобки и приведя подобные члены:

\[(2ab)(-\frac{1}{4}a^2b^2) - (3a^2b)(\frac{1}{9}b) + \frac{1}{2}a^3b^3 = -\frac{1}{2}a^3b^3 - \frac{1}{3}a^2b^2 + \frac{1}{2}a^3b^3 = -\frac{1}{3}a^2b^2\]

Задание 2. Выполнение действий.

Упростим выражение, раскрыв скобки:

\[(3x^2y)^2 + 3y^2(x^2 - 3x^4) = 9x^4y^2 + 3x^2y^2 - 9x^4y^2 = 3x^2y^2\]

Задание 3. Вынесение общего множителя за скобки.

a) Вынесем общий множитель \(4c^2\) за скобки:

\[4c^2 + 12c^5 - 8c^2 = 4c^2(1 + 3c^3 - 2) = 4c^2(3c^3 - 1)\]

б) Вынесем общий множитель \(3xy\) за скобки:

\[15x^3y^2 - 18x^2y + 27xy^2 = 3xy(5x^2y - 6x + 9y)\]

Задание 4. Решение уравнения.

Решим уравнение:

\[\frac{11}{7} = \frac{2-x}{5}\]

Умножим обе части уравнения на 35, чтобы избавиться от дробей:

\[35 \cdot \frac{11}{7} = 35 \cdot \frac{2-x}{5}\]

\[55 = 7(2-x)\]

\[55 = 14 - 7x\]

\[7x = 14 - 55\]

\[7x = -41\]

\[x = -\frac{41}{7}\]

Задание 5. Задача про автомобиль.

Пусть \(S\) - расстояние, которое нужно проехать, \(t\) - время, которое требуется автомобилю, чтобы проехать это расстояние со скоростью 60 км/ч. Тогда:

\[S = 60t\]

Если автомобиль едет со скоростью 50 км/ч, то время в пути будет на 2 часа больше:

\[S = 50(t + 2)\]

Приравняем оба выражения для \(S\):

\[60t = 50(t + 2)\]

\[60t = 50t + 100\]

\[10t = 100\]

\[t = 10\]

Тогда расстояние равно:

\[S = 60 \cdot 10 = 600\]

Задание 6. Решение уравнения.

Решим уравнение:

\[4y^2 - 0.08y = 0\]

Вынесем \(y\) за скобки:

\[y(4y - 0.08) = 0\]

Тогда либо \(y = 0\), либо \(4y - 0.08 = 0\). Решим второе уравнение:

\[4y = 0.08\]

\[y = \frac{0.08}{4} = 0.02\]

Задание 7. Упрощение выражения.

Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные члены:

\[-\frac{1}{2}ab^2(4b^4 - \frac{1}{5}a^2) - 0.1a^3b^2 = -2ab^6 + \frac{1}{10}a^3b^2 - 0.1a^3b^2 = -2ab^6 + 0.1a^3b^2 - 0.1a^3b^2 = -2ab^6\]

Ответ:

1. a) \(-39a^2 - c\), б) \(-\frac{1}{3}a^2b^2\)

2. \(3x^2y^2\)

3. a) \(4c^2(3c^3 - 1)\), б) \(3xy(5x^2y - 6x + 9y)\)

4. \(x = -\frac{41}{7}\)

5. 600 км

6. \(y = 0\) и \(y = 0.02\)

7. \(-2ab^6\)

Отлично! Ты хорошо справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!