Многоугольники F₁ и F₂ подобны. а) Найдите коэффициент подобия F₁ к F₂. б) Определите меньший угол А₁, если ∠B = 120°. в) Найдите отношение периметров F₁ к F₂.

Решение: а) Найдите коэффициент подобия $$F_1$$ к $$F_2$$. $$\frac{AD}{A_1D_1} = \frac{12}{6} = 2$$ $$\frac{CD}{C_1D_1} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8}$$ Так как многоугольники подобны, коэффициент подобия должен быть одинаковым для всех соответствующих сторон. Однако, из условия видно, что отношения соответствующих сторон не равны. Вероятно, в условии есть опечатка, и $$CD = 16$$, а $$C_1D_1 = 8$$ или $$AD = 12$$, а $$A_1D_1 = 9$$. В таком случае, можно найти коэффициент подобия. Предположим, что $$CD = 16$$, а $$C_1D_1 = 8$$. Тогда: $$\frac{CD}{C_1D_1} = \frac{16}{8} = 2$$ Коэффициент подобия $$k = 2$$. Ответ: Коэффициент подобия $$F_1$$ к $$F_2$$ равен 2. б) Определите меньший угол $$A_1$$, если \(\angle B = 120^\circ\). Углы $$B$$ и $$B_1$$ являются соответственными углами подобных многоугольников, следовательно, они равны. То есть, \(\angle B_1 = \angle B = 120^\circ\). Сумма углов четырехугольника равна $$360^\circ$$. В четырехугольнике $$F_1$$ углы $$C$$ и $$D$$ прямые (равны $$90^\circ$$). Следовательно, угол $$A$$ равен: $$\angle A = 360^\circ - \angle B - \angle C - \angle D = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 60^\circ$$ Так как многоугольники $$F_1$$ и $$F_2$$ подобны, угол $$A_1$$ равен углу $$A$$. То есть, \(\angle A_1 = \angle A = 60^\circ\). Ответ: Меньший угол $$A_1$$ равен 60°. в) Найдите отношение периметров $$F_1$$ к $$F_2$$. Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия. Если коэффициент подобия $$F_1$$ к $$F_2$$ равен 2, то отношение периметров также равно 2. Ответ: Отношение периметров $$F_1$$ к $$F_2$$ равно 2.