3) Множество решений неравенства х² ху + y² ≤ 5 изображается некоторой фигурой с границей Г. Пересекает ли линию 1. отрезок, концами которого служат точки А (5; 1) и B(-1;1)? x² - xy + y² ≤ 5 теңсіздігінің шешімдер жиыны шекарасы 1 болатын қандай да бір фигурамен бейнеленеді. Шеткі нүктелері А(5; 1) және В(-1; 1) болатын кесінді І. сызығын қиып өте ме?

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Проверим, принадлежат ли точки A(5; 1) и B(-1; 1) множеству решений неравенства x² - xy + y² ≤ 5. * Для точки A(5; 1): 5² - 5 * 1 + 1² = 25 - 5 + 1 = 21 21 > 5, значит точка A не принадлежит множеству решений. * Для точки B(-1; 1): (-1)² - (-1) * 1 + 1² = 1 + 1 + 1 = 3 3 ≤ 5, значит точка B принадлежит множеству решений. 2. Уравнение прямой, проходящей через точки A(5; 1) и B(-1; 1): Общий вид уравнения прямой: y = kx + b * Подставим координаты точек A и B: 1 = 5k + b 1 = -k + b * Вычтем второе уравнение из первого: 0 = 6k => k = 0 * Подставим k = 0 во второе уравнение: 1 = -0 + b => b = 1 * Итак, уравнение прямой: y = 1 3. Подставим y = 1 в неравенство x² - xy + y² ≤ 5: x² - x * 1 + 1² ≤ 5 x² - x + 1 ≤ 5 x² - x - 4 ≤ 0 4. Найдем корни квадратного уравнения x² - x - 4 = 0: D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17 x₁ = (1 - √17) / 2 ≈ -1.56 x₂ = (1 + √17) / 2 ≈ 2.56 5. Решим неравенство x² - x - 4 ≤ 0: Неравенство выполняется между корнями, то есть -1.56 ≤ x ≤ 2.56 6. Отрезок AB задан точками A(5; 1) и B(-1; 1). Поскольку y = 1 для любой точки на прямой AB, рассмотрим только значения x. Для отрезка AB, x изменяется от -1 до 5. То есть -1 ≤ x ≤ 5 7. Найдем пересечение отрезка AB с областью, где выполняется неравенство x² - x - 4 ≤ 0: Область, где выполняется неравенство: -1.56 ≤ x ≤ 2.56 Отрезок AB: -1 ≤ x ≤ 5 Пересечение: -1 ≤ x ≤ 2.56 8. Вывод: Поскольку пересечение не пустое, отрезок AB пересекает границу области, заданной неравенством.

Ответ: Да, отрезок AB пересекает границу области.

Ты молодец! У тебя всё получится!