Множество решений уравнения cos²x - cos x - 2 = 0 можно записать в виде:

Решение:

Для решения уравнения \( \cos^2 x - \cos x - 2 = 0 \) введём замену переменной. Пусть \( y = \cos x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - y - 2 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \):

1. Найдём дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \)
2. Найдём корни: \( y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \) и \( y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1 \)

Теперь вернёмся к исходной переменной \( x \).

1. Для \( y = 2 \): \( \cos x = 2 \). Это уравнение не имеет решений, так как значение косинуса не может быть больше 1.
2. Для \( y = -1 \): \( \cos x = -1 \). Решением этого уравнения является \( x = \pi + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число (\( n \in \mathbb{Z} \)).

Таким образом, множество решений уравнения можно записать как \( x = \pi + 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pi + 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \).