«Мо садто нестем. Агар боз ҳамин қадар, боз нисфи шумораи мо ва боз чоряки шумораамон мебуд, бо ту якчоя 100-то мешудем». Села аз чанд турна тартиб ёфта буд? 846. Дар тахтасанги қабри математики машҳури Юнони Қадим Диофант чунин суханон сабт гардидаанд: «Эй раҳгузар! Дар зери ин санг хокистари Диофант маҳфуз аст, ки дар пирӣ вафот кардааст. Аз шаш як ҳиссаи умри дарози ӯро давраи бачагӣ, аз дувоздаҳ як ҳиссаи онро овони ҷавонӣ ташкил дода, аз ҳафт як ҳиссаи умри ӯро давраи безаниаш ташкил додаанд. Баъд аз панҷ соли оиладорӣ аз ӯ писаре ба дунё омад, ки нисфи умри падари хешро дида, аз олам гузашт. Баъди чор соли вафоти писар Диофант низ ба хоби абадӣ рафт. Агар ҳисоб карда тавонӣ, бигӯ, ки Диофант чанд сол умр дидааст?». Ёбед, ки Диофант чанд сол зиндагӣ кардааст.

Решение:

Для решения задачи №846 примем возраст Диофанта за x лет.

Согласно условию:

• Возраст Диофанта в детстве: \( \frac{1}{6}x \)
• Возраст Диофанта в юности: \( \frac{1}{12}x \)
• Возраст Диофанта до женитьбы: \( \frac{1}{7}x \)
• Возраст Диофанта после свадьбы до рождения сына: 5 лет
• Возраст сына: \( \frac{1}{2}x \)
• Промежуток после смерти сына до смерти Диофанта: 4 года

Составим уравнение:

\[ \frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x \]

Приведём к общему знаменателю (84):

\[ \frac{14}{84}x + \frac{7}{84}x + \frac{12}{84}x + \frac{42}{84}x + 9 = x \]

Сложим дроби:

\[ \frac{(14 + 7 + 12 + 42)}{84}x + 9 = x \]

\[ \frac{75}{84}x + 9 = x \]

Вынесем 9 в правую часть:

\[ 9 = x - \frac{75}{84}x \]

\[ 9 = \frac{84x - 75x}{84} \]

\[ 9 = \frac{9x}{84} \]

Вычислим \( x \):

\[ x = \frac{9 \cdot 84}{9} \]

\[ x = 84 \]

Таким образом, Диофант прожил 84 года.

Ответ: Диофант прожил 84 года.