Модель имеет полноту 0.9 и специфичность 0.9. Долей положительного класса назовём отношение числа объектов положительного класса к общему числу объектов. Найти точность (precision) модели в зависимости от доли положительного класса.

Пусть доля положительного класса равна \(p\), где \(0\le p\le1\). Рассмотрим условно 1 объект в общей массе.

1. Полнота \(0.9\) означает, что доля истинно положительных среди всех объектов положительного класса равна \(0.9p\). Следовательно, \(TP=0.9p\).

2. Специфичность \(0.9\) означает, что доля ложноположительных среди отрицательного класса равна \(1-0.9=0.1\). Доля отрицательного класса составляет \(1-p\), поэтому \(FP=0.1(1-p)\).

3. Подставляем эти выражения в формулу точности:

   \[\operatorname{precision}(p)=\frac{TP}{TP+FP}=\frac{0.9p}{0.9p+0.1(1-p)}=\frac{0.9p}{0.8p+0.1}.\]

При \(p=0\) модель не выдаёт истинно положительных объектов, и точность не определена (знаменатель равен нулю). Для \(p>0\) формула задаёт точность.

Ответ: \(\displaystyle \operatorname{precision}(p)=\frac{0.9p}{0.8p+0.1}\), где \(p\) — доля положительного класса.