Модель искусственного интеллекта предсказывает количество баллов за тест по формуле: Баллы = w₁ ⋅ Часы_подготовки + w₂ ⋅ Количество_тренировочных_тестов + b, где Часы_подготовки — количество часов подготовки к экзамену, Количество_тренировочных_тестов — число выполненных пробных тестов. Известно, что модель делает следующие предсказания: • При 5 часах подготовки и 2 тестах результат равен 70 баллов. • При 10 часах подготовки и 2 тестах результат равен 90 баллов. • При 5 часах подготовки и 6 тестах результат равен 110 баллов. Определите, сколько баллов предскажет модель при 10 часах подготовки и 6 тренировочных тестах. В ответ запишите число.

Решение:

Формула предсказания: \( Баллы = w_1 \cdot Часы + w_2 \cdot Тесты + b \).

Используем известные данные для составления системы уравнений:

1. \( 70 = w_1 \cdot 5 + w_2 \cdot 2 + b \)
2. \( 90 = w_1 \cdot 10 + w_2 \cdot 2 + b \)
3. \( 110 = w_1 \cdot 5 + w_2 \cdot 6 + b \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (90 - 70) = (w_1 \cdot 10 + w_2 \cdot 2 + b) - (w_1 \cdot 5 + w_2 \cdot 2 + b) \)

\( 20 = w_1 \cdot 5 \) \( \implies w_1 = 4 \).

Вычтем первое уравнение из третьего:

\( (110 - 70) = (w_1 \cdot 5 + w_2 \cdot 6 + b) - (w_1 \cdot 5 + w_2 \cdot 2 + b) \)

\( 40 = w_2 \cdot 4 \) \( \implies w_2 = 10 \).

Подставим \( w_1 = 4 \) и \( w_2 = 10 \) в первое уравнение:

\( 70 = 4 \cdot 5 + 10 \cdot 2 + b \)

\( 70 = 20 + 20 + b \)

\( 70 = 40 + b \) \( \implies b = 30 \).

Теперь формула имеет вид: \( Баллы = 4 \cdot Часы + 10 \cdot Тесты + 30 \).

Рассчитаем предсказание для 10 часов подготовки и 6 тренировочных тестов:

\( Баллы = 4 \cdot 10 + 10 \cdot 6 + 30 \)

\( Баллы = 40 + 60 + 30 \)

\( Баллы = 130 \).

Ответ: 130