Модель обучается предсказывать диагноз пациента — здоров или болен. В датасете по каждому пациенту есть пять снимков с одинаковым таргетом — диагнозом. Можно считать, что это рентгены в разных проекциях. Сравнивают два способа разбиения данных на пять частей — фолдов: по снимкам — каждый снимок независимо попадает в любой из пяти фолдов с вероятностью 1/5, размеры фолдов не фиксированы; по пациентам — все пять снимков каждого пациента помещают в один фолд. Каждый непустой фолд по очереди используют для валидации: модель заново обучают на остальных четырёх фолдах и получают предсказания для снимков валидационного фолда. Считайте, что предсказание для снимка всегда совпадает с таргетом, если в обучающей выборке есть другой снимок того же пациента. Иначе вероятность совпадения равна 0.53 при любом разбиении. Accuracy считают по всем валидационным предсказаниям: каждый снимок учитывают один раз. На сколько ожидаемый accuracy при разбиении по снимкам выше, чем при разбиении по пациентам? Ответ дайте в долях единицы. Округлите до четырёх знаков после запятой.

При разбиении по пациентам снимки одного пациента не попадают одновременно в обучающую и валидационную выборки, поэтому ожидаемый accuracy равен 0.53.

При разбиении по снимкам для снимка в валидационном фолде каждый из четырёх остальных снимков того же пациента независимо попадает в этот же фолд с вероятностью 1/5. Вероятность, что все четыре окажутся в валидационном фолде и ни одного не будет в обучающей выборке, равна \( (1/5)^4=1/625 \).

Следовательно, вероятность наличия снимка того же пациента в обучающей выборке равна \( 1-1/625=624/625 \). Ожидаемый accuracy при разбиении по снимкам:

\( (624/625)\cdot 1+(1/625)\cdot 0.53=0.999248 \).

Разность accuracy: \( 0.999248-0.53=0.469248 \). После округления до четырёх знаков после запятой получается:

Ответ: 0.4692