Модуль «Алгебра» 1. Решите уравнение: а)5(x + 3)= x – 3; б) (х+8)(3x-21) = 0. 2. а)Постройте график функции y = -2x + 4; б) Принадлежит ли графику функции точка (3; -2)? 3. Упростите выражение: (2x- 5y)² – 6 x(x – 3y). 4. Решите систему уравнений: { x + 2y = 4, {3x – 4y = 2.

Решение:

Модуль «Алгебра»

1. Решение уравнений:
   а) \( 5(x + 3) = x - 3 \)
   \( 5x + 15 = x - 3 \)
   \( 4x = -18 \)
   \( x = -4.5 \)
   б) \( (x+8)(3x-21) = 0 \)
   \( x+8=0 \) или \( 3x-21=0 \)
   \( x=-8 \) или \( 3x=21 \)
   \( x=-8 \) или \( x=7 \)
2. График функции и точка:
   а) График функции \( y = -2x + 4 \) — это прямая. Для построения возьмём две точки:
   При \( x=0 \), \( y = -2(0) + 4 = 4 \). Точка (0; 4).
   При \( x=2 \), \( y = -2(2) + 4 = 0 \). Точка (2; 0).
   б) Проверим, принадлежит ли точка (3; -2) графику функции:
   \( -2 = -2(3) + 4 \)
   \( -2 = -6 + 4 \)
   \( -2 = -2 \)
   Точка (3; -2) принадлежит графику функции.
3. Упрощение выражения:
   \( (2x - 5y)^2 - 6x(x - 3y) \)
   \( (4x^2 - 20xy + 25y^2) - (6x^2 - 18xy) \)
   \( 4x^2 - 20xy + 25y^2 - 6x^2 + 18xy \)
   \( -2x^2 - 2xy + 25y^2 \)
4. Решение системы уравнений:
   \( \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \)
   Умножим первое уравнение на 2:
   \( \begin{cases} 2x + 4y = 8 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \)
   Сложим уравнения:
   \( 5x = 10 \)
   \( x = 2 \)
   Подставим \( x=2 \) в первое уравнение:
   \( 2 + 2y = 4 \)
   \( 2y = 2 \)
   \( y = 1 \)

Ответ: 1. а) x = -4.5; б) x = -8, x = 7. 2. а) график — прямая, точки (0; 4) и (2; 0). б) Да, принадлежит. 3. -2x² - 2xy + 25y². 4. x = 2, y = 1.