Модуль «Алгебра» Итоговая контрольная работа по математике. 7 класс. Вариант 1 1. Решите уравнение: а)3(x – 2)= x + 2; б) (x - 5) (2x + 7) = 0. 2. а) Постройте график функции у = 3х – 7; б) Принадлежит ли графику функции точка (5; -8)? 3. Упростите выражение: (3m - 7n)² - 9m(m - 5n). 42. Решите систему уравнений: x-5y=8, 2x+4y=30.

Модуль «Алгебра»

Вариант 1

1. 
   

   Решение уравнения:

   
   
   
   
   • а) \( 3(x - 2) = x + 2 \)
     
     \( 3x - 6 = x + 2 \)
     
     \( 3x - x = 2 + 6 \)
     
     \( 2x = 8 \)
     
     \( x = 4 \)
   
   
   • б) \( (x - 5)(2x + 7) = 0 \)
     
     Это уравнение равносильно совокупности уравнений:
     
     \( x - 5 = 0 \) или \( 2x + 7 = 0 \)
     
     \( x = 5 \) или \( 2x = -7 \)
     
     \( x = 5 \) или \( x = -3.5 \)
   
   
   
   


2. 
   

   График функции и точка:

   
   
   
   
   • а) График функции \( y = 3x - 7 \) — это прямая. Чтобы её построить, найдём две точки:
     
     
     
     • При \( x = 0 \), \( y = 3(0) - 7 = -7 \) → точка (0; -7)
     
     
     • При \( x = 1 \), \( y = 3(1) - 7 = -4 \) → точка (1; -4)
     
     
     
     
   
   
   • б) Подставим координаты точки (5; -8) в уравнение функции:
     \( -8 = 3(5) - 7 \)
     
     \( -8 = 15 - 7 \)
     
     \( -8 = 8 \) — это неверно.
     
   
   
   
   

   Ответ: Точка (5; -8) не принадлежит графику функции.

   
   


3. 
   

   Упрощение выражения:

   
   \( (3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n) \)
   
   \( = (9m^2 - 2 \cdot 3m \cdot 7n + 49n^2) - (9m^2 - 45mn) \)
   
   \( = 9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9m^2 + 45mn \)
   
   \( = (9m^2 - 9m^2) + (-42mn + 45mn) + 49n^2 \)
   
   \( = 3mn + 49n^2 \)
   


4. 
   

   Решение системы уравнений:

   
   \( \begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases} \)
   
   Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 8 + 5y \).
   Подставим во второе уравнение:
   \( 2(8 + 5y) + 4y = 30 \)
   
   \( 16 + 10y + 4y = 30 \)
   
   \( 14y = 30 - 16 \)
   
   \( 14y = 14 \)
   
   \( y = 1 \)
   Теперь найдём \( x \):
   \( x = 8 + 5(1) = 8 + 5 = 13 \)
   

   Ответ: \( x = 13, y = 1 \).