Модуль числа Вариант 3 1. Найдите модуль каждого из чисел: -25; 8,9; 0; -0,6; 1,25; -14. 2. Найдите значения выражений: a) |-0,12| + |7,5|; б) |-11/18| - |5/12|; в) |-15| \times |-11|; г) |-48| : |-0,6|. 3. Отметьте на координатной прямой числа, модуль которых равен 2; 7,1; 0, 5. 4. Решите уравнения: a) |x| = 12; б) |x| = -11; в) -|x| = 9,3. 5. Расположите числа 6,2; -5; 0,9; -2; -0,3 в порядке возрастания их модулей. 6. Вычислите значения выражения |x| : |y|, если: a) x=-12 1/2 y=3 3/4 б) x=2,25; y=-4,5.

Модуль числа. Вариант 3

1. Найдите модуль каждого из чисел: -25; 8,9; 0; -0,6; 1,25; -14.

Давай вспомним, что модуль числа – это расстояние от этого числа до нуля. Поэтому модуль всегда является неотрицательным числом.

• |-25| = 25
• |8,9| = 8,9
• |0| = 0
• |-0,6| = 0,6
• |1,25| = 1,25
• |-14| = 14

2. Найдите значения выражений:

1. a) |-0,12| + |7,5| = 0,12 + 7,5 = 7,62
2. b) |-11/18| - |5/12| = 11/18 - 5/12. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 – это 36. Значит, первую дробь умножаем на 2, вторую на 3: \[\frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{22}{36} - \frac{15}{36} = \frac{22-15}{36} = \frac{7}{36}\]
3. в) |-15| \times |-11| = 15 \times 11 = 165
4. г) |-48| : |-0,6| = 48 : 0,6 = 480 : 6 = 80

3. Отметьте на координатной прямой числа, модуль которых равен 2; 7,1; 0; 5.

Модуль числа – это расстояние от числа до нуля. Значит, для каждого модуля есть два числа, находящихся на этом расстоянии от нуля: положительное и отрицательное.

• Модуль равен 2: числа -2 и 2.
• Модуль равен 7,1: числа -7,1 и 7,1.
• Модуль равен 0: число 0.
• Модуль равен 5: числа -5 и 5.

     -7.1  -5  -2   0   2   5  7.1
------|---|---|---|---|---|---|------->

4. Решите уравнения:

1. a) |x| = 12. Значит, x = 12 или x = -12.
2. b) |x| = -11. Модуль не может быть отрицательным числом. Решений нет.
3. в) -|x| = 9,3. Значит, |x| = -9,3. Модуль не может быть отрицательным числом. Решений нет.

5. Расположите числа 6,2; -5; 0,9; -2; -0,3 в порядке возрастания их модулей.

Сначала найдем модули этих чисел:

• |6,2| = 6,2
• |-5| = 5
• |0,9| = 0,9
• |-2| = 2
• |-0,3| = 0,3

Теперь расположим их в порядке возрастания:

0,3; 0,9; 2; 5; 6,2

Значит, числа в порядке возрастания их модулей: -0,3; 0,9; -2; -5; 6,2

6. Вычислите значения выражения |x| : |y|, если:

1. a) x = -12 \frac{1}{2} = -12,5; y = 3 \frac{3}{4} = 3,75. Тогда |x| : |y| = |-12,5| : |3,75| = 12,5 : 3,75 = 1250 : 375 = 10 : 3 = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}
2. b) x = 2,25; y = -4,5. Тогда |x| : |y| = |2,25| : |-4,5| = 2,25 : 4,5 = 225 : 450 = 1 : 2 = 0,5

Ответ: смотри выше.

Отлично! Ты хорошо поработал. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!