Модуль действительного числа и его геометрический смысл 6/7 Условие задания: Вычисли – 6 + √201 - √(√201 – 3) 2. Ответ:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение под корнем: \( (\sqrt{201} – 3)^{2} \). При раскрытии скобок получаем: \( (\sqrt{201})^{2} - 2 \cdot \sqrt{201} \cdot 3 + 3^{2} = 201 - 6\sqrt{201} + 9 = 210 - 6\sqrt{201} \).
2. Шаг 2: Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( -6 + \sqrt{201} - \sqrt{210 - 6\sqrt{201}} \).
3. Шаг 3: Заметим, что \( \sqrt{210 - 6\sqrt{201}} \) не упрощается до целого числа или простого радикала. Пересмотрим исходное условие. Вероятно, в задании имелось в виду \( -6 + \sqrt{201} - (\sqrt{201} – 3) \), или \( -6 + \sqrt{201} - \sqrt{(201 – 3)^{2}} \).
4. Шаг 4: Если предположить, что под корнем было \( (201 – 3)^{2} \), то \( \sqrt{(201 – 3)^{2}} = |201 – 3| = 201 – 3 = 198 \). Тогда выражение будет: \( -6 + \sqrt{201} - 198 \). Это также не дает простого ответа.
5. Шаг 5: Если предположить, что имелось в виду \( -6 + \sqrt{201} - (\sqrt{201} – 3) \), то: \( -6 + \sqrt{201} - \sqrt{201} + 3 = -6 + 3 = -3 \).
6. Шаг 6: Вернемся к оригинальному выражению \( -6 + \sqrt{201} - \sqrt{(\sqrt{201} – 3)^{2}} \). Значение \( \sqrt{(\sqrt{201} – 3)^{2}} \) равно \( |\sqrt{201} – 3| \). Так как \( \sqrt{201} \approx 14.18 \), то \( \sqrt{201} – 3 \) положительно. Следовательно, \( |\sqrt{201} – 3| = \sqrt{201} – 3 \).
7. Шаг 7: Подставим это в исходное выражение: \( -6 + \sqrt{201} - (\sqrt{201} – 3) = -6 + \sqrt{201} - \sqrt{201} + 3 \).
8. Шаг 8: Сокращаем \( \sqrt{201} \) и \( -\sqrt{201} \), получаем \( -6 + 3 \).
9. Шаг 9: Вычисляем окончательный результат: \( -6 + 3 = -3 \).

Ответ: -3