Модуль «Геометрия» 5. Выберите верные утверждения: 1)Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 450. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны. В ответ запишите номера верных утверждений в порядке возрастания. 6. Решите задачу: B ДАВС проведена биссектриса AL, ZALC = 121°, ZABC = 101°. Найдите ДАСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

5. Верные утверждения:

1. Утверждение 1 верное. Вертикальные углы равны.
2. Утверждение 2 неверное. Две прямые могут быть параллельны (не иметь общих точек) или совпадать (иметь бесконечно много общих точек).
3. Утверждение 3 неверное. Через три точки, лежащие на одной прямой, проходит только одна прямая. Если точки не лежат на одной прямой, то через них можно провести только одну плоскость, но не одну прямую.
4. Утверждение 4 верное. Если соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, равны, то прямые параллельны.

Ответ: 1, 4.

6. Решение задачи:

В \( △ ABC \) проведена биссектриса \( AL \).

Дано: \( ∠ ALC = 121^\circ \), \( ∠ ABC = 101^\circ \).

Найти: \( ∠ BAC \).

1. Угол \( ∠ ALB \) смежный с углом \( ∠ ALC \). Их сумма равна \( 180^\circ \).

\( ∠ ALB = 180^\circ - ∠ ALC = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ \).

2. В \( △ ALB \) сумма углов равна \( 180^\circ \). Мы знаем \( ∠ ALB = 59^\circ \) и \( ∠ ABC = 101^\circ \).

\( ∠ BAL = 180^\circ - ∠ ALB - ∠ ABC \)
\( ∠ BAL = 180^\circ - 59^\circ - 101^\circ \)
\( ∠ BAL = 180^\circ - 160^\circ \)
\( ∠ BAL = 20^\circ \).

3. \( AL \) — биссектриса угла \( ∠ BAC \), значит, она делит этот угол пополам: \( ∠ BAL = ∠ CAL \).

4. Угол \( ∠ BAC = ∠ BAL + ∠ CAL = 2 · ∠ BAL \).

\( ∠ BAC = 2 · 20^\circ = 40^\circ \).

Ответ: 40.