Модуль «Геометрия 5. Выберите верные утверждения: 1)Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны. В ответ запишите номера верных утверждений в порядке возрастания. 6. Решите задачу: B ДАВС проведена биссектриса AL, ZALC = 121°, ZABC 101°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Модуль «Геометрия»

1. Верные утверждения:
   1. Верно. Вертикальные углы равны.
   2. Неверно. Две различные прямые либо пересекаются в одной точке, либо не имеют общих точек (параллельны).
   3. Неверно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна прямая. Если точки лежат на одной прямой, то через них проходит бесконечное множество прямых (сама эта прямая).
   4. Неверно. Соответственные углы равны, когда прямые параллельны. В данном случае, если бы прямые были параллельны, то соответствующий угол был бы равен 65°, но условие говорит, что прямые параллельны. Здесь ошибка в формулировке, но если понимать, что при пересечении двух прямых третьей, и если образовавшиеся при этом соответственные углы равны 65°, то исходные две прямые параллельны, то утверждение верно. Однако, более точная формулировка: если две прямые пересечены третьей и соответственные углы равны, то прямые параллельны.
2. Решение задачи:
   Дано: \( \triangle ABC \), \( AL \) — биссектриса. \( \angle ALC = 121^{\circ} \), \( \angle ABC = 101^{\circ} \).
   Найти: \( \angle ACB \).
   
   Решение:
   1. \( \angle ALB \) и \( \angle ALC \) — смежные углы. Их сумма равна \( 180^{\circ} \).
   \( \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 121^{\circ} = 59^{\circ} \).
   2. \( AL \) — биссектриса \( \angle BAC \), значит \( \angle BAL = \angle CAL \).
   3. В \( \triangle ALB \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \):
   \( \angle BAL + \angle ALB + \angle ABC = 180^{\circ} \)
   \( \angle BAL + 59^{\circ} + 101^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle BAL + 160^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle BAL = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ} \).
   4. Так как \( AL \) — биссектриса, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ} \).
   5. В \( \triangle ABC \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \):
   \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)
   \( 40^{\circ} + 101^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)
   \( 141^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)
   \( \angle ACB = 180^{\circ} - 141^{\circ} = 39^{\circ} \).

Ответ: 1. 1, 4. 6. 39°.