Модуль «Геометрия Выберите верные утверждения: 1)Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны. 62. Решите задачу: В ∆ АВС проведена биссектриса AL, ∠ ALC = 121°, ∠ ABC = 101°. Найдите ∠ ACB. Ответ дайте в градусах.

Модуль «Геометрия»

Верные утверждения:

1. 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. (Верно, так как вертикальные углы равны.)


2. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны. (Верно, это признак параллельности прямых.)

Неверное утверждение:

• 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. (Неверно, две различные прямые либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются вовсе, если параллельны.)

Решение задачи:

В ∆ABC проведена биссектриса AL.

Рассмотрим ∆ALC. Сумма углов треугольника равна 180°.

∆ALC = 180° - ∆CAL - ∆LAC

Нам дано ∆ALC = 121°.

Угол ∆LAC является смежным с углом ∆ALC. Следовательно, ∆LAC = 180° - 121° = 59°.

Теперь найдем ∆CAL в ∆ALC:

∆CAL = 180° - ∆ALC - ∆LAC

∆CAL = 180° - 121° - 59° = 0°

Это ошибка, так как угол в треугольнике не может быть 0°.

Повторно рассмотрим ∆ALC. Дано ∆ALC = 121°.

Угол ∆CAL является частью ∆BAC. Угол ∆LAC является смежным с ∆CAL, поэтому ∆LAC = 180° - ∆CAL.

Рассмотрим ∆ALC. Угол ∆LAC - это смежный угол к ∆CAL, поэтому ∆LAC = 180° - ∆CAL. Ошибка в понимании задачи.

Исправленное решение:

В ∆ABC проведена биссектриса AL.

Рассмотрим ∆ALC. Сумма углов ∆LAC + ∆CAL + ∆ALC = 180°.

Нам дано ∆ALC = 121°.

Угол ∆LAC является смежным с углом ∆CAL, поэтому ∆LAC = 180° - ∆CAL. Это неверно.

Дано ∆ALC = 121°.

∆CAL + ∆LAC + ∆ALC = 180°

∆CAL + ∆LAC + 121° = 180°

∆CAL + ∆LAC = 180° - 121° = 59°.

AL — биссектриса, значит, ∆CAL = ∆BAL.

Пусть ∆CAL = ∆BAL = \( α \).

Тогда ∆BAC = 2\( α \).

Рассмотрим ∆ABC. Сумма углов ∆BAC + ∆ABC + ∆ACB = 180°.

2\( α \) + 101° + ∆ACB = 180°.

2\( α \) + ∆ACB = 180° - 101° = 79°.

Теперь рассмотрим ∆LAC. Угол ∆LAC является частью ∆BAC. Угол ∆LAC = ∆BAC - ∆BAL = 2\( α \) - α = α.

В ∆ALC: ∆CAL + ∆LAC + ∆ALC = 180°.

∆CAL + α + 121° = 180°.

∆CAL + α = 59°.

Так как ∆CAL = α, то:

α + α = 59°

2\( α \) = 59°

α = 29.5°

Теперь найдем ∆ACB из уравнения для ∆ABC:

2\( α \) + ∆ACB = 79°

59° + ∆ACB = 79°

∆ACB = 79° - 59° = 20°.

Ответ: ∆ACB = 20°.