385. Могут ли точки A и A₁ быть симметричны относительно прямой p, если расстояния от этих точек до прямой p равны: а) 4 см и 6 см; б) 7 см и 7 см; в) 11,3 см и 11,4 см? Ответ обоснуйте.

Для того чтобы точки А и А₁ были симметричны относительно прямой p, необходимо, чтобы прямая p являлась серединным перпендикуляром отрезка AA₁. Это означает, что прямая p должна проходить через середину отрезка AA₁ и быть перпендикулярной ему. Следовательно, расстояния от точек A и A₁ до прямой p должны быть равны. а) Расстояния 4 см и 6 см не равны, поэтому точки не могут быть симметричны. б) Расстояния 7 см и 7 см равны, поэтому точки могут быть симметричны. в) Расстояния 11,3 см и 11,4 см не равны, поэтому точки не могут быть симметричны. Ответ: Могут быть симметричны только в случае б), когда расстояния равны 7 см и 7 см. В случаях а) и в) расстояния от точек до прямой p не равны, следовательно, симметрия невозможна.