294 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ципиальная схема холодильной машины: от холодильника отбирается ко- личество теплоты 69, внешними силами совершается работа и нагревателю передаётся количество теплоты Q1. Следовательно, η = Q2 = Q1(1 – η), Q₁ = Α/η. 2 Q₁-Q2 , откуда Q1 Окончательно Q2 = (1 - η). Задачи для самостоятельного решения 1. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80 %, если тем- пература холодильника 27°C? 2. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим те- лом было получено от нагревателя количество теплоты Q1 = 1,5 106 Дж, передано холодильнику количество теплоты Q2 = -1,2 10° Дж. Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД, если темпе- ратуры нагревателя и холодильника соответственно равны 250 °С и 30°С. 3. В паровой турбине для получения пара с температурой 250°С сжигают дизельное топливо массой 0,35 кг. При этом пар совершает работу 1 кВт.ч. Температура холодильника 30°С. Вычислите КПД турбины. Удельная тепло- та сгорания дизельного топлива 42 МДж/кг. 4. В цилиндре находится газ, для нагревания которого сжигают нефть массой 2 кг с удельной теплотой сгорания 4,3 107 Дж/кг. Расширяясь, газ совершает работу 10 кВт. ч. На сколько изменилась внутренняя энергия газа? Чему равен КПД установки? 5. Двигатель автомобиля развивает мощность 25 кВт. Определите КПД двигателя, если при скорости 60 км/ч он потребляет 12 л бензина на 100 км пути. Плотность бензина 700 кг/м³. При сгорании 1 кг бензина выделяется количество теплоты, равное 4,5 107 Дж.

Для решения задач по физике, представленных в тексте, необходимо применить знания по термодинамике и тепловым двигателям. Разберем каждую задачу по порядку: 1. Для достижения КПД тепловой машины в 80% при температуре холодильника 27°C (300 K), необходимо определить температуру нагревателя. Используем формулу КПД Карно: $$\eta = 1 - \frac{T_\text{холод}}{T_\text{нагр}}$$, где $$\eta$$ - КПД, $$T_\text{холод}$$ - температура холодильника, $$T_\text{нагр}$$ - температура нагревателя. Выразим $$T_\text{нагр}$$: $$0.8 = 1 - \frac{300}{T_\text{нагр}}$$ $$\frac{300}{T_\text{нагр}} = 0.2$$ $$T_\text{нагр} = \frac{300}{0.2} = 1500 \text{ К}$$ $$T_\text{нагр} = 1500 - 273.15 = 1226.85 \approx 1227 \text{ °C}$$ Ответ: 1227 °C. 2. В процессе работы тепловой машины получено от нагревателя $$Q_1 = 1.5 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$, передано холодильнику $$Q_2 = -1.2 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$. Температуры нагревателя и холодильника соответственно 250°C (523 K) и 30°C (303 K). Сначала вычислим КПД машины: $$\eta = \frac{Q_1 + Q_2}{Q_1} = \frac{1.5 \cdot 10^6 - 1.2 \cdot 10^6}{1.5 \cdot 10^6} = \frac{0.3 \cdot 10^6}{1.5 \cdot 10^6} = 0.2 = 20 \%$$. Теперь вычислим максимально возможный КПД (КПД Карно): $$\eta_\text{Карно} = 1 - \frac{T_\text{холод}}{T_\text{нагр}} = 1 - \frac{303}{523} = \frac{523 - 303}{523} = \frac{220}{523} \approx 0.42 = 42 \%$$. Сравнение: КПД машины (20%) меньше максимально возможного КПД (42%). Ответ: 20%, 42%. 3. В паровой турбине сжигают дизельное топливо массой 0,35 кг при температуре пара 250°C (523 K), работа пара 1 кВт·ч. Температура холодильника 30°C (303 K). Удельная теплота сгорания дизельного топлива 42 МДж/кг. Вычислим КПД турбины: $$\eta = \frac{A}{Q_\text{сгор}}$$, где $$A$$ - работа, $$Q_\text{сгор}$$ - теплота сгорания топлива. $$A = 1 \text{ кВт} \cdot \text{ч} = 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$. $$Q_\text{сгор} = m \cdot q = 0.35 \text{ кг} \cdot 42 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} = 14.7 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$. $$\eta = \frac{3.6 \cdot 10^6}{14.7 \cdot 10^6} \approx 0.245 = 24.5 \%$$. Ответ: 24.5%. 4. В цилиндре газ, нагревают сжиганием нефти массой 2 кг с удельной теплотой сгорания $$4.3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$$. Газ совершает работу $$10 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$$. Необходимо найти изменение внутренней энергии газа и КПД установки. $$Q_\text{сгор} = m \cdot q = 2 \text{ кг} \cdot 4.3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} = 8.6 \cdot 10^7 \text{ Дж}$$. $$A = 10 \text{ кВт} \cdot \text{ч} = 10000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3.6 \cdot 10^7 \text{ Дж}$$. Из первого закона термодинамики: $$\Delta U = Q - A = 8.6 \cdot 10^7 - 3.6 \cdot 10^7 = 5.0 \cdot 10^7 \text{ Дж}$$. КПД установки: $$\eta = \frac{A}{Q_\text{сгор}} = \frac{3.6 \cdot 10^7}{8.6 \cdot 10^7} \approx 0.419 = 41.9 \%$$. Ответ: 5.0 × 10⁷ Дж, 41.9%. 5. Двигатель развивает мощность 25 кВт при скорости 60 км/ч, потребляет 12 л бензина на 100 км пути. Плотность бензина 700 кг/м³, теплота сгорания 4,5 × 10⁷ Дж/кг. Определим КПД двигателя. Сначала найдем массу бензина, потребляемого на 100 км: $$V = 12 \text{ л} = 0.012 \text{ м}^3$$. $$m = \rho \cdot V = 700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.012 \text{ м}^3 = 8.4 \text{ кг}$$. Энергия, выделяемая при сгорании этого количества бензина: $$Q = m \cdot q = 8.4 \text{ кг} \cdot 4.5 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} = 3.78 \cdot 10^8 \text{ Дж}$$. Время, за которое автомобиль проходит 100 км: $$t = \frac{S}{v} = \frac{100 \cdot 10^3 \text{ м}}{60 \cdot (1000/3600) \text{ м/с}} = \frac{10^5}{60 \cdot (10/36)} = \frac{10^5}{100/6} = 6000 \text{ с}$$. Работа двигателя: $$A = P \cdot t = 25 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 6000 \text{ с} = 1.5 \cdot 10^8 \text{ Дж}$$. КПД двигателя: $$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{1.5 \cdot 10^8}{3.78 \cdot 10^8} \approx 0.397 = 39.7 \%$$. Ответ: 39.7%.