3 M 16 8 ON = 12 0 N x K y BC = 24 4 B 8 12 E A D X C

Давай разберем задачу 3. В этой задаче нам даны два треугольника: \(\triangle MON\) и отрезок \(MK\), который делит угол \(\angle OMN\) пополам. Также известны длины сторон: \(MO = 8\), \(MN = 16\) и \(ON = 12\). Нужно найти длины отрезков \(OK = x\) и \(KN = y\). Поскольку \(MK\) — биссектриса угла \(\angle OMN\), мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В нашем случае это означает, что: \[\frac{OK}{KN} = \frac{MO}{MN}\] \[\frac{x}{y} = \frac{8}{16}\] \[\frac{x}{y} = \frac{1}{2}\] Отсюда следует, что \(y = 2x\). Также мы знаем, что \(OK + KN = ON\), то есть \(x + y = 12\). Теперь мы можем подставить выражение для \(y\) в это уравнение: \[x + 2x = 12\] \[3x = 12\] \[x = 4\] Теперь найдем \(y\): \[y = 2x = 2 \cdot 4 = 8\] Таким образом, \(OK = x = 4\) и \(KN = y = 8\).

Ответ: OK = 4, KN = 8

Ты молодец! У тебя всё получится!