Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Монета подбрасывается один раз. Если выпадает орел, игроку даётся 7 баллов, если решка, то 1 балл. Найдите дисперсию количества полученных баллов.
Ответ:
Краткое пояснение: Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой D(X) = E(X²) - (E(X))², где E(X) — математическое ожидание, а E(X²) — математическое ожидание квадрата случайной величины.
Пошаговое решение:
- 1. Определение возможных исходов и их вероятностей:
- Орел (О): 7 баллов, вероятность P(О) = 0.5
- Решка (Р): 1 балл, вероятность P(Р) = 0.5 - 2. Вычисление математического ожидания E(X):
E(X) = (7 баллов * 0.5) + (1 балл * 0.5) = 3.5 + 0.5 = 4 балла. - 3. Вычисление математического ожидания квадрата случайной величины E(X²):
E(X²) = (7² баллов² * 0.5) + (1² баллов² * 0.5) = (49 * 0.5) + (1 * 0.5) = 24.5 + 0.5 = 25 баллов². - 4. Вычисление дисперсии D(X):
D(X) = E(X²) - (E(X))² = 25 баллов² - (4 балла)² = 25 - 16 = 9 баллов².
Ответ: 9 баллов²
