212 Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите веро что к моменту выпадения орла будет сделано: а) ровно 4 броска; б) 2 или 3 броска; в) больше 2 бросков; г) не больше 3 бросков.

a) Ровно 4 броска: Это означает, что первые 3 броска - решка, а 4-й - орёл.

Вероятность: $$P(A) = (\frac{1}{2})^3 \cdot \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} = 0.0625$$

б) 2 или 3 броска:

2 броска: Р, О. Вероятность: $$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

3 броска: Р, Р, О. Вероятность: $$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$$

Суммарная вероятность: $$P(A) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} = 0.375$$

в) Больше 2 бросков: Это означает 3, 4, 5, ... бросков. Удобнее найти вероятность противоположного события: 1 или 2 броска.

1 бросок: О. Вероятность: $$\frac{1}{2}$$

2 броска: Р, О. Вероятность: $$\frac{1}{4}$$

Вероятность 1 или 2 броска: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

Тогда вероятность больше 2 бросков: $$P(A) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 0.25$$

г) Не больше 3 бросков: Это означает 1, 2 или 3 броска.

1 бросок: О. Вероятность: $$\frac{1}{2}$$

2 броска: Р, О. Вероятность: $$\frac{1}{4}$$

3 броска: Р, Р, О. Вероятность: $$\frac{1}{8}$$

Суммарная вероятность: $$P(A) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8} = 0.875$$

Ответ: а) 0.0625; б) 0.375; в) 0.25; г) 0.875